Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n* tres ^(n+ dos))/((n+ dos)!)
- (( menos 1) en el grado n multiplicar por 3 en el grado (n más 2)) dividir por ((n más 2)!)
- (( menos uno) en el grado n multiplicar por tres en el grado (n más dos)) dividir por ((n más dos)!)
- ((-1)n*3(n+2))/((n+2)!)
- -1n*3n+2/n+2!
- ((-1)^n3^(n+2))/((n+2)!)
- ((-1)n3(n+2))/((n+2)!)
- -1n3n+2/n+2!
- -1^n3^n+2/n+2!
- ((-1)^n*3^(n+2)) dividir por ((n+2)!)
-
Expresiones semejantes
- ((1)^n*3^(n+2))/((n+2)!)
- ((-1)^n*3^(n+2))/((n-2)!)
- ((-1)^n*3^(n-2))/((n+2)!)
Suma de la serie ((-1)^n*3^(n+2))/((n+2)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n + 2 \ (-1) *3 / ------------ / (n + 2)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}$$
Sum(((-1)^n*3^(n + 2))/factorial(n + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 3} \cdot 3^{n + 2} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n - 3} \cdot 3^{n + 2} \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n