Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(dos *n- uno)/ nueve ^n
- 2 en el grado (2 multiplicar por n menos 1) dividir por 9 en el grado n
- dos en el grado (dos multiplicar por n menos uno) dividir por nueve en el grado n
- 2(2*n-1)/9n
- 22*n-1/9n
- 2^(2n-1)/9^n
- 2(2n-1)/9n
- 22n-1/9n
- 2^2n-1/9^n
- 2^(2*n-1) dividir por 9^n
-
Expresiones semejantes
- 2^(2n-1)/9^n
- 2^2n-1/9^n
- 2^(2*n+1)/9^n
Suma de la serie 2^(2*n-1)/9^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n - 1 \ 2 ) -------- / n / 9 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^{2 n - 1}}{9^{n}}$$
Sum(2^(2*n - 1)/9^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{2 n - 1}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{2^{2 n - 1}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n