Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*5/4^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
Expresiones idénticas
n*(- uno)^(n- uno)/(n^ dos + once)
n multiplicar por ( menos 1) en el grado (n menos 1) dividir por (n al cuadrado más 11)
n multiplicar por ( menos uno) en el grado (n menos uno) dividir por (n en el grado dos más once)
n*(-1)(n-1)/(n2+11)
n*-1n-1/n2+11
n*(-1)^(n-1)/(n²+11)
n*(-1) en el grado (n-1)/(n en el grado 2+11)
n(-1)^(n-1)/(n^2+11)
n(-1)(n-1)/(n2+11)
n-1n-1/n2+11
n-1^n-1/n^2+11
n*(-1)^(n-1) dividir por (n^2+11)
Expresiones semejantes
n*(-1)^(n+1)/(n^2+11)
n*(-1)^(n-1)/(n^2-11)
n*(1)^(n-1)/(n^2+11)

Suma de la serie/ n*(-1)^(n-1)/(n^2+11)

Suma de la serie n*(-1)^(n-1)/(n^2+11)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \          n - 1
  \   n*(-1)     
   )  -----------
  /      2       
 /      n  + 11  
/___,            
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 11}

Sum((n*(-1)^(n - 1))/(n^2 + 11), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 11}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 11}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\left(n + 1\right)^{2} + 11\right)}{\left(n + 1\right) \left(n^{2} + 11\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
____              
\   `             
 \          -1 + n
  \   n*(-1)      
   )  ------------
  /           2   
 /      11 + n    
/___,             
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n}{n^{2} + 11}

Sum(n*(-1)^(-1 + n)/(11 + n^2), (n, 0, oo))

Respuesta numérica [src]

0.0240593048773102109501819170273

0.0240593048773102109501819170273

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie n*(-1)^(n-1)/(n^2+11)

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