Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(7/9)^n
-
Expresiones idénticas
- (uno +n/ uno +n^ dos)^ dos
- (1 más n dividir por 1 más n al cuadrado ) al cuadrado
- (uno más n dividir por uno más n en el grado dos) en el grado dos
- (1+n/1+n2)2
- 1+n/1+n22
- (1+n/1+n²)²
- (1+n/1+n en el grado 2) en el grado 2
- 1+n/1+n^2^2
- (1+n dividir por 1+n^2)^2
-
Expresiones semejantes
- (1+n/1-n^2)^2
- ((1+n)/(1+n^2))^2
- (1-n/1+n^2)^2
Suma de la serie (1+n/1+n^2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / n 2\ / |1 + - + n | / \ 1 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} + \left(\frac{n}{1} + 1\right)\right)^{2}$$
Sum((1 + n/1 + n^2)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n^{2} + \left(\frac{n}{1} + 1\right)\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n^{2} + n + 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n^{2} + n + 1\right)^{2}}{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n^{2} + \left(\frac{n}{1} + 1\right)\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n^{2} + n + 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n^{2} + n + 1\right)^{2}}{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n