Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (tres ^(n- uno)- uno)/ seis ^(n- uno)
- (3 en el grado (n menos 1) menos 1) dividir por 6 en el grado (n menos 1)
- (tres en el grado (n menos uno) menos uno) dividir por seis en el grado (n menos uno)
- (3(n-1)-1)/6(n-1)
- 3n-1-1/6n-1
- 3^n-1-1/6^n-1
- (3^(n-1)-1) dividir por 6^(n-1)
-
Expresiones semejantes
- (3^n-1)-1/6^n-1
- (3^(n-1)-1)/6^(n+1)
- (3^(n+1)-1)/6^(n-1)
- ((3^n-1)-1)/6^n-1
- (3^(n-1)+1)/6^(n-1)
- (3^(n-1)-1)/(6^(n-1))
Suma de la serie (3^(n-1)-1)/6^(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ 3 - 1 ) ---------- / n - 1 / 6 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n - 1} - 1}{6^{n - 1}}$$
Sum((3^(n - 1) - 1)/6^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n - 1} - 1}{6^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6^{1 - n} \left(3^{n - 1} - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(6^{n} 6^{1 - n} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1}{3^{n} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{3^{n - 1} - 1}{6^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6^{1 - n} \left(3^{n - 1} - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(6^{n} 6^{1 - n} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1}{3^{n} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n