Sr Examen

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(3^(n-1)+1)/6^(n-1)

Suma de la serie (3^(n-1)+1)/6^(n-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \     n - 1    
  \   3      + 1
   )  ----------
  /      n - 1  
 /      6       
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n - 1} + 1}{6^{n - 1}}$$
Sum((3^(n - 1) + 1)/6^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n - 1} + 1}{6^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6^{1 - n} \left(3^{n - 1} + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(3^{n - 1} + 1\right)}{3^{n} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
16/5
$$\frac{16}{5}$$
16/5
Respuesta numérica [src]
3.20000000000000000000000000000
3.20000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3^(n-1)+1)/6^(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie