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3^(n-1)+1/6^n-1
Suma de la serie/ 3^(n-1)+1/6^n-1

Suma de la serie 3^(n-1)+1/6^n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   / n - 1    -n    \
  /   \3      + 6   - 1/
 /__,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(3^{n - 1} + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1\right)$$ 
Sum(3^(n - 1) + (1/6)^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(3^{n - 1} + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{6}\right)^{n + 1} + 3^{n} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \   /      -1 + n    -n\
  /   \-1 + 3       + 6  /
 /__,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right)$$ 
Sum(-1 + 3^(-1 + n) + (1/6)^n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 3^(n-1)+1/6^n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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