Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- tres ^(n- uno)+ uno / seis ^n- uno
- 3 en el grado (n menos 1) más 1 dividir por 6 en el grado n menos 1
- tres en el grado (n menos uno) más uno dividir por seis en el grado n menos uno
- 3(n-1)+1/6n-1
- 3n-1+1/6n-1
- 3^n-1+1/6^n-1
- 3^(n-1)+1 dividir por 6^n-1
-
Expresiones semejantes
- 3^n-1+1/6^n-1
- 3^(n-1)+1/(6^(n-1))
- 3^(n+1)+1/6^n-1
- 3^(n-1)+1/6^n+1
- 3^(n-1)-1/6^n-1
- (3^n-1)+1/6^n-1
Suma de la serie 3^(n-1)+1/6^n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n - 1 -n \ / \3 + 6 - 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(3^{n - 1} + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1\right)$$
Sum(3^(n - 1) + (1/6)^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(3^{n - 1} + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{6}\right)^{n + 1} + 3^{n} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$\left(3^{n - 1} + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{6}\right)^{n + 1} + 3^{n} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -1 + n -n\ / \-1 + 3 + 6 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n - 1} - 1 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right)$$
Sum(-1 + 3^(-1 + n) + (1/6)^n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n