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3^n-1+1/6^n-1

Suma de la serie 3^n-1+1/6^n-1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   / n        -n    \
  /   \3  - 1 + 6   - 1/
 /__,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\left(3^{n} - 1\right) + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1\right)$$
Sum(3^n - 1 + (1/6)^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(3^{n} - 1\right) + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} - 2 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 2 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{6}\right)^{n + 1} + 3^{n + 1} - 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /      n    -n\
  /   \-2 + 3  + 6  /
 /__,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3^{n} - 2 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right)$$
Sum(-2 + 3^n + (1/6)^n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 3^n-1+1/6^n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie