Suma de la serie 3^n-1+1/6^n-1

Se da una serie:
$$\left(\left(3^{n} - 1\right) + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} - 2 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 2 + \left(\frac{1}{6}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{6}\right)^{n + 1} + 3^{n + 1} - 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$