Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
1/n^8
- 5^n/n(x^2-6x+13)^n
-
54/(n^2-9*n+18)
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)^3n/2n+ uno
- (x más 4) al cubo n dividir por 2n más 1
- (x más cuatro) al cubo n dividir por 2n más uno
- (x+4)3n/2n+1
- x+43n/2n+1
- (x+4)³n/2n+1
- (x+4) en el grado 3n/2n+1
- x+4^3n/2n+1
- (x+4)^3n dividir por 2n+1
-
Expresiones semejantes
- (x+4)^3n/2n-1
- (x-4)^3n/2n+1
Suma de la serie (x+4)^3n/2n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ |(x + 4) *n | / |----------*n + 1| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{n \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1\right)$$
Sum((((x + 4)^3*n)/2)*n + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{n \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{n \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(x + 4\right)^{3}}{2} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 3 oo + oo*x + oo*x + oo*x
$$\infty x^{3} + \infty x^{2} + \infty x + \infty$$
oo + oo*x + oo*x^2 + oo*x^3
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n