Se da una serie:
$$\frac{9^{n - 9}}{10^{n - 10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10^{10 - n} 9^{n - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(10^{10 - n} 9^{8 - n} 90^{n - 9}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = \frac{10}{9}$$
$$R^{0} = 1.11111111111111$$