Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(sqrt(n)×loge(n))
-
1/((n-1)^(2/3))
-
1/((2+x)x)
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
Expresiones idénticas
- (nueve ^(n- nueve))/(diez ^(n- diez))
- (9 en el grado (n menos 9)) dividir por (10 en el grado (n menos 10))
- (nueve en el grado (n menos nueve)) dividir por (diez en el grado (n menos diez))
- (9(n-9))/(10(n-10))
- 9n-9/10n-10
- 9^n-9/10^n-10
- (9^(n-9)) dividir por (10^(n-10))
-
Expresiones semejantes
- (9^(n-9))/(10^(n+10))
- (9^(n+9))/(10^(n-10))
Suma de la serie (9^(n-9))/(10^(n-10))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 9 \ 9 ) -------- / n - 10 / 10 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9^{n - 9}}{10^{n - 10}}$$
Sum(9^(n - 9)/10^(n - 10), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{9^{n - 9}}{10^{n - 10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10^{10 - n} 9^{n - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(10^{10 - n} 9^{8 - n} 90^{n - 9}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{10}{9}$$
$$R^{0} = 1.11111111111111$$
$$\frac{9^{n - 9}}{10^{n - 10}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10^{10 - n} 9^{n - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(10^{10 - n} 9^{8 - n} 90^{n - 9}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{10}{9}$$
$$R^{0} = 1.11111111111111$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
10000000000 ----------- 43046721
$$\frac{10000000000}{43046721}$$
10000000000/43046721
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n