Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (i^ dos -(i- uno)^ dos)
- (i al cuadrado menos (i menos 1) al cuadrado )
- (i en el grado dos menos (i menos uno) en el grado dos)
- (i2-(i-1)2)
- i2-i-12
- (i²-(i-1)²)
- (i en el grado 2-(i-1) en el grado 2)
- i^2-i-1^2
-
Expresiones semejantes
- (i^2+(i-1)^2)
- (i^2-(i+1)^2)
Suma de la serie (i^2-(i-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 2\ / \i - (i - 1) / /__, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \left(i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}\right)$$
Sum(i^2 - (i - 1)^2, (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}}{i^{2} - \left(i + 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{i^{2} - \left(i - 1\right)^{2}}{i^{2} - \left(i + 1\right)^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n