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(2^n+1)/8^n
Suma de la serie/ (2^n+1)/8^n

Suma de la serie (2^n+1)/8^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n    
  \   2  + 1
   )  ------
  /      n  
 /      8   
/___,       
n = 1
∑n=1∞2n+18n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} + 1}{8^{n}} 
Sum((2^n + 1)/8^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+18n\frac{2^{n} + 1}{8^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+1a_{n} = 2^{n} + 1
y
x0=−8x_{0} = -8
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−8+lim⁡n→∞(2n+12n+1+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-8 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + 1}{2^{n + 1} + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.30.5
Respuesta [src] 
10
--
21
1021\frac{10}{21} 
10/21
Respuesta numérica [src] 
0.476190476190476190476190476190
0.476190476190476190476190476190
Gráfico
Suma de la serie (2^n+1)/8^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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