Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
0,001+0,001^-2+0,001^-3
(-1)^n*((2*n+100)/(3*n+1))^n
x^n/16^n(n+2)
√n+1-√n/√n^2+n
Expresiones idénticas
(n/ trece)^ trece . uno
(n dividir por 13) en el grado 13.1
(n dividir por trece) en el grado trece . uno
(n/13)13.1
n/1313.1
n/13^13.1
(n dividir por 13)^13.1

Suma de la serie/ (n/13)^13.1

Suma de la serie (n/13)^13.1

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
_____         
\    `        
 \         131
  \        ---
   \        10
   /   /n \   
  /    |--|   
 /     \13/   
/____,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{13}\right)^{\frac{131}{10}}

Sum((n/13)^(131/10), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{n}{13}\right)^{\frac{131}{10}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{13^{\frac{9}{10}} n^{\frac{131}{10}}}{3937376385699289}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{131}{10}}}{\left(n + 1\right)^{\frac{131}{10}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
_____                  
\    `                 
 \               131   
  \              ---   
   \       9/10   10   
   /     13    *n      
  /    ----------------
 /     3937376385699289
/____,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{13^{\frac{9}{10}} n^{\frac{131}{10}}}{3937376385699289}

Sum(13^(9/10)*n^(131/10)/3937376385699289, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (n/13)^13.1

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