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√n+1-√n/√n^2+n
Suma de la serie/ √n+1-√n/√n^2+n

Suma de la serie √n+1-√n/√n^2+n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
_____                          
\    `                         
 \     /              ___     \
  \    |  ___       \/ n      |
   \   |\/ n  + 1 - ------ + n|
   /   |                 2    |
  /    |              ___     |
 /     \            \/ n      /
/____,                         
n = 1
∑n=1∞(n+(−n(n)2+(n+1)))\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \left(- \frac{\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}\right)^{2}} + \left(\sqrt{n} + 1\right)\right)\right) 
Sum(sqrt(n) + 1 - sqrt(n)/(sqrt(n))^2 + n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+(−n(n)2+(n+1))n + \left(- \frac{\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n}\right)^{2}} + \left(\sqrt{n} + 1\right)\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+n+1−1na_{n} = \sqrt{n} + n + 1 - \frac{1}{\sqrt{n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n+n+1−1nn+n+1+2−1n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} + n + 1 - \frac{1}{\sqrt{n}}}{n + \sqrt{n + 1} + 2 - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta [src] 
  oo                         
____                         
\   `                        
 \    /          ___     1  \
  \   |1 + n + \/ n  - -----|
  /   |                  ___|
 /    \                \/ n /
/___,                        
n = 1
∑n=1∞(n+n+1−1n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + n + 1 - \frac{1}{\sqrt{n}}\right) 
Sum(1 + n + sqrt(n) - 1/sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie √n+1-√n/√n^2+n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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