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√(n+1)-√n/√(n^2+n)
Suma de la serie/ √(n+1)-√n/√(n^2+n)

Suma de la serie √(n+1)-√n/√(n^2+n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                            
_____                           
\    `                          
 \     /                 ___   \
  \    |  _______      \/ n    |
   \   |\/ n + 1  - -----------|
   /   |               ________|
  /    |              /  2     |
 /     \            \/  n  + n /
/____,                          
n = 1
∑n=1∞(−nn2+n+n+1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}\right) 
Sum(sqrt(n + 1) - sqrt(n)/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−nn2+n+n+1- \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−nn2+n+n+1a_{n} = - \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣nn2+n−n+1n+1n+(n+1)2+1−n+2∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} - \sqrt{n + 1}}{\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}} - \sqrt{n + 2}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Gráfico
Suma de la serie √(n+1)-√n/√(n^2+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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