Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(18.1/0.085)^1.3
(2n+3)/(10n-1)
(2^(1/n)-1)*(-1)^n
(1+0,079)^(-n)
Expresiones idénticas
(n^ dos + dos)^ dos /(n^ cinco +(log(n))^ cuatro)
(n al cuadrado más 2) al cuadrado dividir por (n en el grado 5 más ( logaritmo de (n)) en el grado 4)
(n en el grado dos más dos) en el grado dos dividir por (n en el grado cinco más ( logaritmo de (n)) en el grado cuatro)
(n2+2)2/(n5+(log(n))4)
n2+22/n5+logn4
(n²+2)²/(n⁵+(log(n))⁴)
(n en el grado 2+2) en el grado 2/(n en el grado 5+(log(n)) en el grado 4)
n^2+2^2/n^5+logn^4
(n^2+2)^2 dividir por (n^5+(log(n))^4)
Expresiones semejantes
(n^2+2)^2/(n^5-(log(n))^4)
(n^2-2)^2/(n^5+(log(n))^4)
(n^2+2)^2/(n^5+log(n)^4)

Suma de la serie/ (n^2+2)^2/(n^5+(log(n))^4)

Suma de la serie (n^2+2)^2/(n^5+(log(n))^4)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
_____              
\    `             
 \              2  
  \     / 2    \   
   \    \n  + 2/   
   /   ------------
  /     5      4   
 /     n  + log (n)
/____,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}{n^{5} + \log{\left(n \right)}^{4}}

Sum((n^2 + 2)^2/(n^5 + log(n)^4), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}{n^{5} + \log{\left(n \right)}^{4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n^{2} + 2\right)^{2}}{n^{5} + \log{\left(n \right)}^{4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n^{2} + 2\right)^{2} \left(\left(n + 1\right)^{5} + \log{\left(n + 1 \right)}^{4}\right)}{\left(n^{5} + \log{\left(n \right)}^{4}\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (n^2+2)^2/(n^5+(log(n))^4)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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