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arctg(3/(6^n))
Suma de la serie/ arctg(3/(6^n))

Suma de la serie arctg(3/(6^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        /3 \
  \   atan|--|
  /       | n|
 /        \6 /
/___,         
n = 1
∑n=1∞atan⁡(36n)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{6^{n}} \right)} 
Sum(atan(3/6^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡(36n)\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{6^{n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan⁡(3⋅6−n)a_{n} = \operatorname{atan}{\left(3 \cdot 6^{- n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(atan⁡(3⋅6−n)atan⁡(3⋅6−n−1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \cdot 6^{- n} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(3 \cdot 6^{- n - 1} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=6R^{0} = 6
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.40.6
Respuesta [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \       /   -n\
  /   atan\3*6  /
 /__,            
n = 1
∑n=1∞atan⁡(3⋅6−n)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(3 \cdot 6^{- n} \right)} 
Sum(atan(3*6^(-n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.563454610444232138295815503282
0.563454610444232138295815503282
Gráfico
Suma de la serie arctg(3/(6^n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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