Sr Examen

Lang:

Suma de la serie arctg(2pi/sqrt(n))

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \        / 2*pi\
  \   atan|-----|
  /       |  ___|
 /        \\/ n /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n}} \right)}

Sum(atan((2*pi)/sqrt(n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n}} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n + 1}} \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \        / 2*pi\
  \   atan|-----|
  /       |  ___|
 /        \\/ n /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \pi}{\sqrt{n}} \right)}

Sum(atan(2*pi/sqrt(n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico