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1/((2*n-1)*2^(2*n+1))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 5 5
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /((dos *n- uno)* dos ^(dos *n+ uno))
  • 1 dividir por ((2 multiplicar por n menos 1) multiplicar por 2 en el grado (2 multiplicar por n más 1))
  • uno dividir por ((dos multiplicar por n menos uno) multiplicar por dos en el grado (dos multiplicar por n más uno))
  • 1/((2*n-1)*2(2*n+1))
  • 1/2*n-1*22*n+1
  • 1/((2n-1)2^(2n+1))
  • 1/((2n-1)2(2n+1))
  • 1/2n-122n+1
  • 1/2n-12^2n+1
  • 1 dividir por ((2*n-1)*2^(2*n+1))

  • Expresiones semejantes

  • 1/((2*n-1)*2^(2*n-1))
  • 1/((2*n+1)*2^(2*n+1))
Suma de la serie/ 1/((2*n-1)*2^(2*n+1))

Suma de la serie 1/((2*n-1)*2^(2*n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \            1         
  \   ------------------
  /              2*n + 1
 /    (2*n - 1)*2       
/___,                   
n = 1
∑n=1∞122n+1(2n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n + 1} \left(2 n - 1\right)} 
Sum(1/((2*n - 1)*2^(2*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
122n+1(2n−1)\frac{1}{2^{2 n + 1} \left(2 n - 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2−2n−12n−1a_{n} = \frac{2^{- 2 n - 1}}{2 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2−2n−1⋅22n+3(2n+1)∣12n−1∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n + 3} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=4R^{0} = 4
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.120.14
Respuesta [src] 
atanh(1/2)
----------
    4
atanh⁡(12)4\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} 
atanh(1/2)/4
Respuesta numérica [src] 
0.137326536083513711424405654615
0.137326536083513711424405654615
Gráfico
Suma de la serie 1/((2*n-1)*2^(2*n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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