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Suma de la serie/ 1/((4x^2)+8x+3)

Suma de la serie 1/((4x^2)+8x+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \          1       
  \   --------------
  /      2          
 /    4*x  + 8*x + 3
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 3}$$ 
Sum(1/(4*x^2 + 8*x + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(4 x^{2} + 8 x\right) + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{4 x^{2} + 8 x + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      oo      
--------------
       2      
3 + 4*x  + 8*x
$$\frac{\infty}{4 x^{2} + 8 x + 3}$$ 
oo/(3 + 4*x^2 + 8*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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