Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^(n)/(tres ^n)/(n^ dos + uno)^ cero . cinco
- (x más 2) en el grado (n) dividir por (3 en el grado n) dividir por (n al cuadrado más 1) en el grado 0.5
- (x más dos) en el grado (n) dividir por (tres en el grado n) dividir por (n en el grado dos más uno) en el grado cero . cinco
- (x+2)(n)/(3n)/(n2+1)0.5
- x+2n/3n/n2+10.5
- (x+2)^(n)/(3^n)/(n²+1)^0.5
- (x+2) en el grado (n)/(3 en el grado n)/(n en el grado 2+1) en el grado 0.5
- x+2^n/3^n/n^2+1^0.5
- (x+2)^(n) dividir por (3^n) dividir por (n^2+1)^0.5
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^(n)/(3^n)/(n^2-1)^0.5
- (x-2)^(n)/(3^n)/(n^2+1)^0.5
Suma de la serie (x+2)^(n)/(3^n)/(n^2+1)^0.5
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / n\
\ |(x + 2) |
\ |--------|
\ | n |
) \ 3 /
/ -----------
/ ________
/ / 2
/ \/ n + 1
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n} \frac{1}{3^{n}}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Sum(((x + 2)^n/3^n)/sqrt(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n} \frac{1}{3^{n}}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n} \frac{1}{3^{n}}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n^{2} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ -n n \ 3 *(2 + x) \ ------------ / ________ / / 2 / \/ 1 + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x + 2\right)^{n}}{\sqrt{n^{2} + 1}}$$
Sum(3^(-n)*(2 + x)^n/sqrt(1 + n^2), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n