Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- (dos)/((siete - cuatro *n)*(tres - cuatro *n))
- (2) dividir por ((7 menos 4 multiplicar por n) multiplicar por (3 menos 4 multiplicar por n))
- (dos) dividir por ((siete menos cuatro multiplicar por n) multiplicar por (tres menos cuatro multiplicar por n))
- (2)/((7-4n)(3-4n))
- 2/7-4n3-4n
- (2) dividir por ((7-4*n)*(3-4*n))
-
Expresiones semejantes
- 2/((7-4*n)*(3-4*n))
- (2)/((7-4*n)*(3+4*n))
- (2)/((7+4*n)*(3-4*n))
Suma de la serie (2)/((7-4*n)*(3-4*n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 ) ------------------- / (7 - 4*n)*(3 - 4*n) /__, n = 22
$$\sum_{n=22}^{\infty} \frac{2}{\left(3 - 4 n\right) \left(7 - 4 n\right)}$$
Sum(2/(((7 - 4*n)*(3 - 4*n))), (n, 22, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{\left(3 - 4 n\right) \left(7 - 4 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{\left(3 - 4 n\right) \left(7 - 4 n\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 1\right) \left|{\frac{1}{4 n - 7}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{\left(3 - 4 n\right) \left(7 - 4 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{\left(3 - 4 n\right) \left(7 - 4 n\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 n + 1\right) \left|{\frac{1}{4 n - 7}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2*Gamma(89/4) ---------------- 6885*Gamma(85/4)
$$\frac{2 \Gamma\left(\frac{89}{4}\right)}{6885 \Gamma\left(\frac{85}{4}\right)}$$
2*gamma(89/4)/(6885*gamma(85/4))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n