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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
(n+ uno)/(n+ tres)*(x+ dos)^n
(n más 1) dividir por (n más 3) multiplicar por (x más 2) en el grado n
(n más uno) dividir por (n más tres) multiplicar por (x más dos) en el grado n
(n+1)/(n+3)*(x+2)n
n+1/n+3*x+2n
(n+1)/(n+3)(x+2)^n
(n+1)/(n+3)(x+2)n
n+1/n+3x+2n
n+1/n+3x+2^n
(n+1) dividir por (n+3)*(x+2)^n
Expresiones semejantes
(n-1)/(n+3)*(x+2)^n
(n+1)/(n+3)*(x-2)^n
(n+1)/(n-3)*(x+2)^n

Suma de la serie (n+1)/(n+3)*(x+2)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \   n + 1        n
   )  -----*(x + 2) 
  /   n + 3         
 /__,               
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)^{n}

Sum(((n + 1)/(n + 3))*(x + 2)^n, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n + 1}{n + 3}

x_{0} = -2

d = 1

c = 1

entonces

R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = -1

R = -1

Respuesta [src]

                                                                     //                      3*x                           \
//        /           2                        \                 \   ||                 -6 - ---                           |
||/1   x\ |  2*(2 + x)  + 6*x    12*log(-1 - x)|                 |   ||  log(-1 - x)          2                            |
|||- + -|*|------------------- + --------------|  for |2 + x| < 1|   ||- ----------- + ----------  for And(x >= -3, x < -1)|
||\2   4/ |       4          3             4   |                 |   ||           3             2                          |
||        \(2 + x)  - (2 + x)       (2 + x)    /                 |   ||    (2 + x)     3*(2 + x)                           |
||                                                               |   ||                                                    |
||                 oo                                            |   ||        oo                                          |
|<               ____                                            | + |<      ____                                          |
||               \   `                                           |   ||      \   `                                         |
||                \             n                                |   ||       \           n                                |
||                 \   n*(2 + x)                                 |   ||        \   (2 + x)                                 |
||                 /   ----------                    otherwise   |   ||        /   --------               otherwise        |
||                /      3 + n                                   |   ||       /     3 + n                                  |
||               /___,                                           |   ||      /___,                                         |
\\               n = 0                                           /   ||      n = 0                                         |
                                                                     \\                                                    /

\begin{cases} \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{6 x + 2 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{4} - \left(x + 2\right)^{3}} + \frac{12 \log{\left(- x - 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{4}}\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 3} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{- \frac{3 x}{2} - 6}{3 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < -1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise(((1/2 + x/4)*((2*(2 + x)^2 + 6*x)/((2 + x)^4 - (2 + x)^3) + 12*log(-1 - x)/(2 + x)^4), |2 + x| < 1), (Sum(n*(2 + x)^n/(3 + n), (n, 0, oo)), True)) + Piecewise((-log(-1 - x)/(2 + x)^3 + (-6 - 3*x/2)/(3*(2 + x)^2), (x >= -3)∧(x < -1)), (Sum((2 + x)^n/(3 + n), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (n+1)/(n+3)*(x+2)^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie