Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
1/(n-1)!
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)/(n+ tres)*(x+ dos)^n
- (n más 1) dividir por (n más 3) multiplicar por (x más 2) en el grado n
- (n más uno) dividir por (n más tres) multiplicar por (x más dos) en el grado n
- (n+1)/(n+3)*(x+2)n
- n+1/n+3*x+2n
- (n+1)/(n+3)(x+2)^n
- (n+1)/(n+3)(x+2)n
- n+1/n+3x+2n
- n+1/n+3x+2^n
- (n+1) dividir por (n+3)*(x+2)^n
-
Expresiones semejantes
- (n+1)/(n-3)*(x+2)^n
- (n+1)/(n+3)*(x-2)^n
- (n-1)/(n+3)*(x+2)^n
Suma de la serie (n+1)/(n+3)*(x+2)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n + 1 n ) -----*(x + 2) / n + 3 /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)^{n}$$
Sum(((n + 1)/(n + 3))*(x + 2)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{n + 3}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{n + 1}{n + 3} \left(x + 2\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{n + 3}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{\left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
// 3*x \
// / 2 \ \ || -6 - --- |
||/1 x\ | 2*(2 + x) + 6*x 12*log(-1 - x)| | || log(-1 - x) 2 |
|||- + -|*|------------------- + --------------| for |2 + x| < 1| ||- ----------- + ---------- for And(x >= -3, x < -1)|
||\2 4/ | 4 3 4 | | || 3 2 |
|| \(2 + x) - (2 + x) (2 + x) / | || (2 + x) 3*(2 + x) |
|| | || |
|| oo | || oo |
|< ____ | + |< ____ |
|| \ ` | || \ ` |
|| \ n | || \ n |
|| \ n*(2 + x) | || \ (2 + x) |
|| / ---------- otherwise | || / -------- otherwise |
|| / 3 + n | || / 3 + n |
|| /___, | || /___, |
\\ n = 0 / || n = 0 |
\\ /
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{2}\right) \left(\frac{6 x + 2 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{4} - \left(x + 2\right)^{3}} + \frac{12 \log{\left(- x - 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{4}}\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n \left(x + 2\right)^{n}}{n + 3} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{- \frac{3 x}{2} - 6}{3 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\log{\left(- x - 1 \right)}}{\left(x + 2\right)^{3}} & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < -1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n + 3} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1/2 + x/4)*((2*(2 + x)^2 + 6*x)/((2 + x)^4 - (2 + x)^3) + 12*log(-1 - x)/(2 + x)^4), |2 + x| < 1), (Sum(n*(2 + x)^n/(3 + n), (n, 0, oo)), True)) + Piecewise((-log(-1 - x)/(2 + x)^3 + (-6 - 3*x/2)/(3*(2 + x)^2), (x >= -3)∧(x < -1)), (Sum((2 + x)^n/(3 + n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n