Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (uno /n)^ tres -(uno /(n+ uno))^ tres
- (1 dividir por n) al cubo menos (1 dividir por (n más 1)) al cubo
- (uno dividir por n) en el grado tres menos (uno dividir por (n más uno)) en el grado tres
- (1/n)3-(1/(n+1))3
- 1/n3-1/n+13
- (1/n)³-(1/(n+1))³
- (1/n) en el grado 3-(1/(n+1)) en el grado 3
- 1/n^3-1/n+1^3
- (1 dividir por n)^3-(1 dividir por (n+1))^3
-
Expresiones semejantes
- (1/n)^3-(1/n+1)^3
- (1/n)^3+(1/(n+1))^3
- (1/n)^3-(1/(n-1))^3
Suma de la serie (1/n)^3-(1/(n+1))^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 3\ \ |/1\ / 1 \ | / ||-| - |-----| | / \\n/ \n + 1/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{n}\right)^{3} - \left(\frac{1}{n + 1}\right)^{3}\right)$$
Sum((1/n)^3 - (1/(n + 1))^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{n}\right)^{3} - \left(\frac{1}{n + 1}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{\left(n + 2\right)^{3}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{n}\right)^{3} - \left(\frac{1}{n + 1}\right)^{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{\left(n + 2\right)^{3}} - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n