Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
Expresiones idénticas
- dieciocho /(n^ dos -13n+ cuarenta)
- 18 dividir por (n al cuadrado menos 13n más 40)
- dieciocho dividir por (n en el grado dos menos 13n más cuarenta)
- 18/(n2-13n+40)
- 18/n2-13n+40
- 18/(n²-13n+40)
- 18/(n en el grado 2-13n+40)
- 18/n^2-13n+40
- 18 dividir por (n^2-13n+40)
-
Expresiones semejantes
- 18/((n^2)-13*n+40)
- 18/n^2-13*n+40
- 18/(n^2-13*n+40)
- 18/(n^2-13n-40)
- 18/(n^2+13n+40)
- 18(/n^2-13n+40)
Suma de la serie 18/(n^2-13n+40)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 18 \ -------------- / 2 / n - 13*n + 40 /___, n = 9
$$\sum_{n=9}^{\infty} \frac{18}{\left(n^{2} - 13 n\right) + 40}$$
Sum(18/(n^2 - 13*n + 40), (n, 9, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{18}{\left(n^{2} - 13 n\right) + 40}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} - 13 n + 40}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(18 \left|{\frac{- \frac{13 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{3}{2}}{n^{2} - 13 n + 40}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{18}{\left(n^{2} - 13 n\right) + 40}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} - 13 n + 40}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(18 \left|{\frac{- \frac{13 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{3}{2}}{n^{2} - 13 n + 40}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
6*\-5 + 2*e / 9*\-1 + 3*e /
------------- + -------------
0 0
-6 + 6*e -6 + 6*e
$$\frac{6 \left(-5 + 2 e^{0}\right)}{-6 + 6 e^{0}} + \frac{9 \left(-1 + 3 e^{0}\right)}{-6 + 6 e^{0}}$$
6*(-5 + 2*exp_polar(0))/(-6 + 6*exp_polar(0)) + 9*(-1 + 3*exp_polar(0))/(-6 + 6*exp_polar(0))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n