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(-1)^(n-1)*((3n+1)/(4n+7))^2n
Suma de la serie/ (-1)^(n-1)*((3n+1)/(4n+7))^2n

Suma de la serie (-1)^(n-1)*((3n+1)/(4n+7))^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                        
____                        
\   `                       
 \                       2  
  \       n - 1 /3*n + 1\   
  /   (-1)     *|-------| *n
 /              \4*n + 7/   
/___,                       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2}$$ 
Sum(((-1)^(n - 1)*((3*n + 1)/(4*n + 7))^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n \left(3 n + 1\right)^{2}}{\left(4 n + 7\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(3 n + 1\right)^{2} \left(4 n + 11\right)^{2}}{\left(n + 1\right) \left(3 n + 4\right)^{2} \left(4 n + 7\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                         
____                         
\   `                        
 \          -1 + n          2
  \   n*(-1)      *(1 + 3*n) 
   )  -----------------------
  /                   2      
 /           (7 + 4*n)       
/___,                        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} n \left(3 n + 1\right)^{2}}{\left(4 n + 7\right)^{2}}$$ 
Sum(n*(-1)^(-1 + n)*(1 + 3*n)^2/(7 + 4*n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n-1)*((3n+1)/(4n+7))^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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