Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)((tres *n+ uno)/(cuatro *n+ siete))^(dos *n)
- ( menos 1) en el grado (n menos 1)((3 multiplicar por n más 1) dividir por (4 multiplicar por n más 7)) en el grado (2 multiplicar por n)
- ( menos uno) en el grado (n menos uno)((tres multiplicar por n más uno) dividir por (cuatro multiplicar por n más siete)) en el grado (dos multiplicar por n)
- (-1)(n-1)((3*n+1)/(4*n+7))(2*n)
- -1n-13*n+1/4*n+72*n
- (-1)^(n-1)((3n+1)/(4n+7))^(2n)
- (-1)(n-1)((3n+1)/(4n+7))(2n)
- -1n-13n+1/4n+72n
- -1^n-13n+1/4n+7^2n
- (-1)^(n-1)((3*n+1) dividir por (4*n+7))^(2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-1)*((3*n+1)/(4*n+7))^(2*n)
- (-1)^(n-1)((3*n+1)/(4*n-7))^(2*n)
- (-1)^(n+1)((3*n+1)/(4*n+7))^(2*n)
- (1)^(n-1)((3*n+1)/(4*n+7))^(2*n)
- (-1)^(n-1)((3*n-1)/(4*n+7))^(2*n)
- (-1)^n-1((3*n+1)/(4*n+7))^2*n
Suma de la serie (-1)^(n-1)((3*n+1)/(4*n+7))^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ n - 1 /3*n + 1\ / (-1) *|-------| / \4*n + 7/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n}$$
Sum((-1)^(n - 1)*((3*n + 1)/(4*n + 7))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n} \left(\frac{3 n + 4}{4 n + 11}\right)^{- 2 n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{9}$$
$$R^{0} = 1.77777777777778$$
$$\left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n - 1} \left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{3 n + 1}{4 n + 7}\right)^{2 n} \left(\frac{3 n + 4}{4 n + 11}\right)^{- 2 n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{16}{9}$$
$$R^{0} = 1.77777777777778$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n