Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /(dos + uno /n)^n
- n al cuadrado dividir por (2 más 1 dividir por n) en el grado n
- n en el grado dos dividir por (dos más uno dividir por n) en el grado n
- n2/(2+1/n)n
- n2/2+1/nn
- n²/(2+1/n)^n
- n en el grado 2/(2+1/n) en el grado n
- n^2/2+1/n^n
- n^2 dividir por (2+1 dividir por n)^n
-
Expresiones semejantes
- n^2/(2-1/n)^n
- (n)^2/(2+1/n)^n
Suma de la serie n^2/(2+1/n)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 2
\ n
\ --------
) n
/ / 1\
/ |2 + -|
/ \ n/
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{\left(2 + \frac{1}{n}\right)^{n}}$$
Sum(n^2/(2 + 1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{\left(2 + \frac{1}{n}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n} \left(2 + \frac{1}{n + 1}\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{n^{2}}{\left(2 + \frac{1}{n}\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n} \left(2 + \frac{1}{n + 1}\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ 2 / 1\ / n *|2 + -| / \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n}$$
Sum(n^2*(2 + 1/n)^(-n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n