Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
Expresiones idénticas
- veinticuatro /(9n^ dos -12n+ cinco)
- 24 dividir por (9n al cuadrado menos 12n más 5)
- veinticuatro dividir por (9n en el grado dos menos 12n más cinco)
- 24/(9n2-12n+5)
- 24/9n2-12n+5
- 24/(9n²-12n+5)
- 24/(9n en el grado 2-12n+5)
- 24/9n^2-12n+5
- 24 dividir por (9n^2-12n+5)
-
Expresiones semejantes
- 24/(9n^2+12n+5)
- 24/(9n^2-12n-5)
Suma de la serie 24/(9n^2-12n+5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 24 \ --------------- / 2 / 9*n - 12*n + 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{24}{\left(9 n^{2} - 12 n\right) + 5}$$
Sum(24/(9*n^2 - 12*n + 5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{24}{\left(9 n^{2} - 12 n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{24}{9 n^{2} - 12 n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(- 12 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 7\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} - 12 n + 5}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{24}{\left(9 n^{2} - 12 n\right) + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{24}{9 n^{2} - 12 n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(- 12 n + 9 \left(n + 1\right)^{2} - 7\right) \left|{\frac{1}{9 n^{2} - 12 n + 5}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n