Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (ln(n+ uno)/(n+ uno))(x+ uno)^n
- (ln(n más 1) dividir por (n más 1))(x más 1) en el grado n
- (ln(n más uno) dividir por (n más uno))(x más uno) en el grado n
- (ln(n+1)/(n+1))(x+1)n
- lnn+1/n+1x+1n
- lnn+1/n+1x+1^n
- (ln(n+1) dividir por (n+1))(x+1)^n
-
Expresiones semejantes
- (ln(n+1)/(n+1))(x-1)^n
- (ln(n+1)/(n-1))(x+1)^n
- (ln(n-1)/(n+1))(x+1)^n
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n2
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
Suma de la serie (ln(n+1)/(n+1))(x+1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ log(n + 1) n ) ----------*(x + 1) / n + 1 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} \left(x + 1\right)^{n}$$
Sum((log(n + 1)/(n + 1))*(x + 1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} \left(x + 1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} \left(x + 1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (1 + x) *log(1 + n) / ------------------- / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
Sum((1 + x)^n*log(1 + n)/(1 + n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n