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sinh(n)

Suma de la serie sinh(n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 __           
 \ `          
  )    sinh(n)
 /_,          
n = 20        
n=20sinh(n)\sum_{n=20}^{\infty} \sinh{\left(n \right)}
Sum(sinh(n), (n, 20, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sinh(n)\sinh{\left(n \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sinh(n)a_{n} = \sinh{\left(n \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(sinh(n)sinh(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(n \right)}}{\sinh{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=e1R^{0} = e^{-1}
R0=0.367879441171442R^{0} = 0.367879441171442
Velocidad de la convergencia de la serie
20.026.020.521.021.522.022.523.023.524.024.525.025.50200000000000
Gráfico
Suma de la serie sinh(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie