Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)
-
sen((npi)/2)
-
1/(2n-1)^2
-
1/2^n
-
Expresiones idénticas
- (seis n^ dos -n^ cuatro +n)/(9n-n^6+1 dos n^2)
- (6n al cuadrado menos n en el grado 4 más n) dividir por (9n menos n en el grado 6 más 12n al cuadrado )
- (seis n en el grado dos menos n en el grado cuatro más n) dividir por (9n menos n en el grado 6 más 1 dos n al cuadrado )
- (6n2-n4+n)/(9n-n6+12n2)
- 6n2-n4+n/9n-n6+12n2
- (6n²-n⁴+n)/(9n-n⁶+12n²)
- (6n en el grado 2-n en el grado 4+n)/(9n-n en el grado 6+12n en el grado 2)
- 6n^2-n^4+n/9n-n^6+12n^2
- (6n^2-n^4+n) dividir por (9n-n^6+12n^2)
-
Expresiones semejantes
- (6n^2-n^4+n)/(9n+n^6+12n^2)
- (6n^2-n^4-n)/(9n-n^6+12n^2)
- (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6-12n^2)
- (6n^2+n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)
Suma de la serie (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 4 \ 6*n - n + n ) ---------------- / 6 2 / 9*n - n + 12*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \left(- n^{4} + 6 n^{2}\right)}{12 n^{2} + \left(- n^{6} + 9 n\right)}$$
Sum((6*n^2 - n^4 + n)/(9*n - n^6 + 12*n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + \left(- n^{4} + 6 n^{2}\right)}{12 n^{2} + \left(- n^{6} + 9 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- n^{4} + 6 n^{2} + n}{- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(- n^{4} + 6 n^{2} + n\right) \left(9 n - \left(n + 1\right)^{6} + 12 \left(n + 1\right)^{2} + 9\right)}{\left(- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n\right) \left(n - \left(n + 1\right)^{4} + 6 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + \left(- n^{4} + 6 n^{2}\right)}{12 n^{2} + \left(- n^{6} + 9 n\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- n^{4} + 6 n^{2} + n}{- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(- n^{4} + 6 n^{2} + n\right) \left(9 n - \left(n + 1\right)^{6} + 12 \left(n + 1\right)^{2} + 9\right)}{\left(- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n\right) \left(n - \left(n + 1\right)^{4} + 6 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 4 2 \ n - n + 6*n ) ------------------ / 6 2 / - n + 9*n + 12*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- n^{4} + 6 n^{2} + n}{- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n}$$
Sum((n - n^4 + 6*n^2)/(-n^6 + 9*n + 12*n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n