Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)
sen((npi)/2)
1/(2n-1)^2
1/2^n
Expresiones idénticas
(seis n^ dos -n^ cuatro +n)/(9n-n^6+1 dos n^2)
(6n al cuadrado menos n en el grado 4 más n) dividir por (9n menos n en el grado 6 más 12n al cuadrado )
(seis n en el grado dos menos n en el grado cuatro más n) dividir por (9n menos n en el grado 6 más 1 dos n al cuadrado )
(6n2-n4+n)/(9n-n6+12n2)
6n2-n4+n/9n-n6+12n2
(6n²-n⁴+n)/(9n-n⁶+12n²)
(6n en el grado 2-n en el grado 4+n)/(9n-n en el grado 6+12n en el grado 2)
6n^2-n^4+n/9n-n^6+12n^2
(6n^2-n^4+n) dividir por (9n-n^6+12n^2)
Expresiones semejantes
(6n^2-n^4-n)/(9n-n^6+12n^2)
(6n^2-n^4+n)/(9n+n^6+12n^2)
(6n^2+n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)
(6n^2-n^4+n)/(9n-n^6-12n^2)

Suma de la serie/ (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)

Suma de la serie (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \        2    4      
  \    6*n  - n  + n  
   )  ----------------
  /          6       2
 /    9*n - n  + 12*n 
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + \left(- n^{4} + 6 n^{2}\right)}{12 n^{2} + \left(- n^{6} + 9 n\right)}

Sum((6*n^2 - n^4 + n)/(9*n - n^6 + 12*n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n + \left(- n^{4} + 6 n^{2}\right)}{12 n^{2} + \left(- n^{6} + 9 n\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{- n^{4} + 6 n^{2} + n}{- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(- n^{4} + 6 n^{2} + n\right) \left(9 n - \left(n + 1\right)^{6} + 12 \left(n + 1\right)^{2} + 9\right)}{\left(- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n\right) \left(n - \left(n + 1\right)^{4} + 6 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \           4      2   
  \     n - n  + 6*n    
   )  ------------------
  /      6             2
 /    - n  + 9*n + 12*n 
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- n^{4} + 6 n^{2} + n}{- n^{6} + 12 n^{2} + 9 n}

Sum((n - n^4 + 6*n^2)/(-n^6 + 9*n + 12*n^2), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

5.58116406266369789984494893259

5.58116406266369789984494893259

Gráfico

Suma de la serie (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (6n^2-n^4+n)/(9n-n^6+12n^2)

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