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sen((npi)/2)

Suma de la serie sen((npi)/2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /n*pi\
   )  sin|----|
  /      \ 2  /
 /__,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(sin((n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*n\
   )  sin|----|
  /      \ 2  /
 /__,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(sin(pi*n/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sen((npi)/2)
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