Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen((npi)/2)
- (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
- 1/(2n-1)^2
- cos(pi*n)/n
-
Expresiones idénticas
- sen((npi)/ dos)
- sen((n número pi ) dividir por 2)
- sen((n número pi ) dividir por dos)
- sennpi/2
- sen((npi) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2))/3
- -12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)
- (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)))/2)
- -12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)+2
-
Expresiones con funciones
- sen
- sen(1/n)
- sen^2x(2x)
- sen(nx)/n^2
- sen(ix)
- sen^n60°
Suma de la serie sen((npi)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n*pi\ ) sin|----| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(sin((n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ /pi*n\ ) sin|----| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$
Sum(sin(pi*n/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico