Se da una serie: $$\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$ Es la serie del tipo $$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$ - serie de potencias. El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula: $$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$ En nuestro caso $$a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}$$ y $$x_{0} = 0$$ , $$d = 0$$ , $$c = 1$$ entonces $$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$ Tomamos como el límite hallamos $$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|$$