Sr Examen

Otras calculadoras

(-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)))/2)
Suma de la serie/ (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)))/2)

Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)))/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   -cos(n*pi)  sin(n*pi)
   )  -----------*---------
  /       n*pi        2    
 /__,                      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}$$ 
Sum(((-cos(n*pi))/((n*pi)))*(sin(n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{2} \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\pi n \right)}}{\pi n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2 \pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} \cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
0
$$0$$ 
0
Gráfico
Suma de la serie (-cos(n*(pi))/(n*(pi)))*(sen((n*(pi)))/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen