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sen((n/102)^2)
Suma de la serie/ sen((n/102)^2)

Suma de la serie sen((n/102)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       /     2\
  \      |/ n \ |
  /   sin||---| |
 /       \\102/ /
/___,            
n = 1
∑n=1∞sin⁡((n102)2)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{n}{102}\right)^{2} \right)} 
Sum(sin((n/102)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡((n102)2)\sin{\left(\left(\frac{n}{102}\right)^{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(n210404)a_{n} = \sin{\left(\frac{n^{2}}{10404} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(n210404)sin⁡((n+1)210404)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{10404} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{10404} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(n210404)sin⁡((n+1)210404)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{10404} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{10404} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.02
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /   2 \
  \      |  n  |
  /   sin|-----|
 /       \10404/
/___,           
n = 1
∑n=1∞sin⁡(n210404)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n^{2}}{10404} \right)} 
Sum(sin(n^2/10404), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sen((n/102)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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