Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
(2*n-1)/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
Expresiones idénticas
- sen((dos n/ doscientos sesenta y nueve)^2)
- sen((2n dividir por 269) al cuadrado )
- sen((dos n dividir por doscientos sesenta y nueve) al cuadrado )
- sen((2n/269)2)
- sen2n/2692
- sen((2n/269)²)
- sen((2n/269) en el grado 2)
- sen2n/269^2
- sen((2n dividir por 269)^2)
-
Expresiones con funciones
- sen
- senh(9ix)
- sen(na)
- sen((2n/15)^2)
- senh(9i)
- sen
Suma de la serie sen((2n/269)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ |/2*n\ | / sin||---| | / \\269/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{2 n}{269}\right)^{2} \right)}$$
Sum(sin(((2*n)/269)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\left(\frac{2 n}{269}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\left(\frac{2 n}{269}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ | 4*n | / sin|-----| / \72361/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}$$
Sum(sin(4*n^2/72361), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n