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sen((2n/269)^2)
Suma de la serie/ sen((2n/269)^2)

Suma de la serie sen((2n/269)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       /     2\
  \      |/2*n\ |
  /   sin||---| |
 /       \\269/ /
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{2 n}{269}\right)^{2} \right)}$$ 
Sum(sin(((2*n)/269)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\left(\frac{2 n}{269}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{72361} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /    2\
  \      | 4*n |
  /   sin|-----|
 /       \72361/
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{72361} \right)}$$ 
Sum(sin(4*n^2/72361), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sen((2n/269)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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