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sen((2n/15)^2)
Suma de la serie/ sen((2n/15)^2)

Suma de la serie sen((2n/15)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       /     2\
  \      |/2*n\ |
  /   sin||---| |
 /       \\ 15/ /
/___,            
n = 1
∑n=1∞sin⁡((2n15)2)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{2 n}{15}\right)^{2} \right)} 
Sum(sin(((2*n)/15)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡((2n15)2)\sin{\left(\left(\frac{2 n}{15}\right)^{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(4n2225)a_{n} = \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{225} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(4n2225)sin⁡(4(n+1)2225)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{225} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{225} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(4n2225)sin⁡(4(n+1)2225)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 n^{2}}{225} \right)}}{\sin{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{225} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.5
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       /   2\
  \      |4*n |
  /   sin|----|
 /       \225 /
/___,          
n = 1
∑n=1∞sin⁡(4n2225)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{4 n^{2}}{225} \right)} 
Sum(sin(4*n^2/225), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sen((2n/15)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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