Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sen((n/44)^2)

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       /    2\
  \      |/n \ |
  /   sin||--| |
 /       \\44/ /
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{n}{44}\right)^{2} \right)}

Sum(sin((n/44)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\left(\frac{n}{44}\right)^{2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{1936} \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{1936} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \       /  2 \
  \      | n  |
  /   sin|----|
 /       \1936/
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}

Sum(sin(n^2/1936), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico