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sen((n/44)^2)

Suma de la serie sen((n/44)^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       /    2\
  \      |/n \ |
  /   sin||--| |
 /       \\44/ /
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\left(\frac{n}{44}\right)^{2} \right)}$$
Sum(sin((n/44)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\left(\frac{n}{44}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{1936} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}}{\sin{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{1936} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo           
____           
\   `          
 \       /  2 \
  \      | n  |
  /   sin|----|
 /       \1936/
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n^{2}}{1936} \right)}$$
Sum(sin(n^2/1936), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sen((n/44)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie