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Suma de la serie/ sen(πx)−sen(2πx)+sen(3πx)−sen(4πx)+sen(5πx)−sen(6πx)

Suma de la serie sen(πx)−sen(2πx)+sen(3πx)−sen(4πx)+sen(5πx)−sen(6πx)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                                                                   
 __                                                                                    
 \ `                                                                                   
  )   (sin(pi*x) - sin(2*pi*x) + sin(3*pi*x) - sin(4*pi*x) + sin(5*pi*x) - sin(6*pi*x))
 /_,                                                                                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\left(\left(\left(\sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(2 \pi x \right)}\right) + \sin{\left(3 \pi x \right)}\right) - \sin{\left(4 \pi x \right)}\right) + \sin{\left(5 \pi x \right)}\right) - \sin{\left(6 \pi x \right)}\right)$$ 
Sum(sin(pi*x) - sin((2*pi)*x) + sin((3*pi)*x) - sin((4*pi)*x) + sin((5*pi)*x) - sin((6*pi)*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(\left(\left(\sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(2 \pi x \right)}\right) + \sin{\left(3 \pi x \right)}\right) - \sin{\left(4 \pi x \right)}\right) + \sin{\left(5 \pi x \right)}\right) - \sin{\left(6 \pi x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(2 \pi x \right)} + \sin{\left(3 \pi x \right)} - \sin{\left(4 \pi x \right)} + \sin{\left(5 \pi x \right)} - \sin{\left(6 \pi x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo*(-sin(2*pi*x) - sin(4*pi*x) - sin(6*pi*x) + sin(pi*x) + sin(3*pi*x) + sin(5*pi*x))
$$\infty \left(\sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(2 \pi x \right)} + \sin{\left(3 \pi x \right)} - \sin{\left(4 \pi x \right)} + \sin{\left(5 \pi x \right)} - \sin{\left(6 \pi x \right)}\right)$$ 
oo*(-sin(2*pi*x) - sin(4*pi*x) - sin(6*pi*x) + sin(pi*x) + sin(3*pi*x) + sin(5*pi*x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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