Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- z^n/(n*ln(n)*ln(n))
-
(4n^2-3n+2)/(2-5n+n^3)
-
sin(pi/sqrt(n))
-
n^2/(2+(1/n))^n
-
Expresiones idénticas
- (- doce /(n*pi)*(- uno)^n*sen(npi/ dos))/ tres
- ( menos 12 dividir por (n multiplicar por número pi ) multiplicar por ( menos 1) en el grado n multiplicar por sen(n número pi dividir por 2)) dividir por 3
- ( menos doce dividir por (n multiplicar por número pi ) multiplicar por ( menos uno) en el grado n multiplicar por sen(n número pi dividir por dos)) dividir por tres
- (-12/(n*pi)*(-1)n*sen(npi/2))/3
- -12/n*pi*-1n*sennpi/2/3
- (-12/(npi)(-1)^nsen(npi/2))/3
- (-12/(npi)(-1)nsen(npi/2))/3
- -12/npi-1nsennpi/2/3
- -12/npi-1^nsennpi/2/3
- (-12 dividir por (n*pi)*(-1)^n*sen(npi dividir por 2)) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2))/3
- (-12/(n*pi)*(1)^n*sen(npi/2))/3
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^n/n!
- pi/((2*pi))
- pi^n/factorial(2*n)
- pi^n+1/2^2n
- pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
- sen
- seno^2x(2x)
- senh(ix)
- sen((n/102)^2)
- sen(1/n^2)
- senh(9ix)
Suma de la serie (-12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2))/3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -12 n /n*pi\ \ ----*(-1) *sin|----| ) n*pi \ 2 / / -------------------- / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{12}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{3}$$
Sum((((-12*1/(pi*n))*(-1)^n)*sin((n*pi)/2))/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{12}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{12}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n /pi*n\ \ -4*(-1) *sin|----| ) \ 2 / / ------------------ / pi*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{4 \left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n}$$
Sum(-4*(-1)^n*sin(pi*n/2)/(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n