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-12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)
Suma de la serie/ -12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)

Suma de la serie -12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \   -12      n    /n*pi\
   )  ----*(-1) *sin|----|
  /   n*pi          \ 2  /
 /__,                     
n = 1
∑n=1∞(−1)n(−12πn)sin⁡(πn2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(- \frac{12}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)} 
Sum(((-12*1/(pi*n))*(-1)^n)*sin((n*pi)/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n(−12πn)sin⁡(πn2)\left(-1\right)^{n} \left(- \frac{12}{\pi n}\right) \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−12sin⁡(πn2)πna_{n} = - \frac{12 \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞((n+1)∣sin⁡(πn2)sin⁡(π(n2+12))∣n))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{n}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.524
Respuesta [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \            n    /pi*n\
  \   -12*(-1) *sin|----|
   )               \ 2  /
  /   -------------------
 /            pi*n       
/___,                    
n = 1
∑n=1∞−12(−1)nsin⁡(πn2)πn\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{12 \left(-1\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\pi n} 
Sum(-12*(-1)^n*sin(pi*n/2)/(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie -12/(n*pi)*(-1)^n*sen(npi/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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