Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a^n/n!
- k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
- d/(1+r)^s
- a^2*i
-
Expresiones idénticas
- treinta * seis ^(n- uno)/ siete ^n- treinta * seis ^(n- uno)/ siete ^(n+ uno)
- 30 multiplicar por 6 en el grado (n menos 1) dividir por 7 en el grado n menos 30 multiplicar por 6 en el grado (n menos 1) dividir por 7 en el grado (n más 1)
- treinta multiplicar por seis en el grado (n menos uno) dividir por siete en el grado n menos treinta multiplicar por seis en el grado (n menos uno) dividir por siete en el grado (n más uno)
- 30*6(n-1)/7n-30*6(n-1)/7(n+1)
- 30*6n-1/7n-30*6n-1/7n+1
- 306^(n-1)/7^n-306^(n-1)/7^(n+1)
- 306(n-1)/7n-306(n-1)/7(n+1)
- 306n-1/7n-306n-1/7n+1
- 306^n-1/7^n-306^n-1/7^n+1
- 30*6^(n-1) dividir por 7^n-30*6^(n-1) dividir por 7^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- 30*6^(n+1)/7^n-30*6^(n-1)/7^(n+1)
- 30*6^(n-1)/7^n-30*6^(n-1)/7^(n-1)
- 30*6^(n-1)/7^n-30*6^(n+1)/7^(n+1)
- 30*6^(n-1)/7^n+30*6^(n-1)/7^(n+1)
Suma de la serie 30*6^(n-1)/7^n-30*6^(n-1)/7^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n - 1 n - 1\ \ |30*6 30*6 | ) |--------- - ---------| / | n n + 1 | / \ 7 7 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n + 1}} + \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n}}\right)$$
Sum((30*6^(n - 1))/7^n - 30*6^(n - 1)/7^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n + 1}} + \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n - 1} + 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n - 1} - 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n}}{30 \cdot 6^{n} 7^{- n - 2} - 30 \cdot 6^{n} 7^{- n - 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{7}{6}$$
$$R^{0} = 1.16666666666667$$
$$- \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n + 1}} + \frac{30 \cdot 6^{n - 1}}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n - 1} + 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n - 1} - 30 \cdot 6^{n - 1} \cdot 7^{- n}}{30 \cdot 6^{n} 7^{- n - 2} - 30 \cdot 6^{n} 7^{- n - 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{7}{6}$$
$$R^{0} = 1.16666666666667$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n