Suma de la serie 4n-n/n!

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   /      n \
   )  |4*n - --|
  /   \      n!/
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(4 n - \frac{n}{n!}\right)

Sum(4*n - n/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

4 n - \frac{n}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 4 n - \frac{n}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{4 n - \frac{n}{n!}}{4 n - \frac{n + 1}{\left(n + 1\right)!} + 4}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico