Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i
n^n/3^n*n!
(8/9)^n
8^n
Expresiones idénticas
(ln(x)^n)*(x-e)/(n-e)
(ln(x) en el grado n) multiplicar por (x menos e) dividir por (n menos e)
(ln(x)n)*(x-e)/(n-e)
lnxn*x-e/n-e
(ln(x)^n)(x-e)/(n-e)
(ln(x)n)(x-e)/(n-e)
lnxnx-e/n-e
lnx^nx-e/n-e
(ln(x)^n)*(x-e) dividir por (n-e)
Expresiones semejantes
(ln(x)^n)*(x-e)/(n+e)
(ln(x)^n)*(x+e)/(n-e)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
ln^2n(1,7)
ln(n^2+x^2)/n^2
ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
ln(n+2)/(2*ln(n)+1)

Suma de la serie (ln(x)^n)*(x-e)/(n-e)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \       n           
  \   log (x)*(x - E)
  /   ---------------
 /         n - E     
/___,                
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - e\right) \log{\left(x \right)}^{n}}{n - e}$$

Sum((log(x)^n*(x - E))/(n - E), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  //        /                     pi*I\                /      -1       \\     //        /                     pi*I\                /      -1       \\
  ||lerchphi\log(x), 1, (-1 + E)*e    /*log(x)  for And\x >= e  , x < E/|     ||lerchphi\log(x), 1, (-1 + E)*e    /*log(x)  for And\x >= e  , x < E/|
  ||                                                                    |     ||                                                                    |
  ||                oo                                                  |     ||                oo                                                  |
  ||              ____                                                  |     ||              ____                                                  |
  ||              \   `                                                 |     ||              \   `                                                 |
x*|<               \       n                                            | - E*|<               \       n                                            |
  ||                \   log (x)                                         |     ||                \   log (x)                                         |
  ||                /   -------                        otherwise        |     ||                /   -------                        otherwise        |
  ||               /     n - E                                          |     ||               /     n - E                                          |
  ||              /___,                                                 |     ||              /___,                                                 |
  ||              n = 1                                                 |     ||              n = 1                                                 |
  \\                                                                    /     \\                                                                    /

$$x \left(\begin{cases} \Phi\left(\log{\left(x \right)}, 1, \left(-1 + e\right) e^{i \pi}\right) \log{\left(x \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n - e} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - e \left(\begin{cases} \Phi\left(\log{\left(x \right)}, 1, \left(-1 + e\right) e^{i \pi}\right) \log{\left(x \right)} & \text{for}\: x \geq e^{-1} \wedge x < e \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{n}}{n - e} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

x*Piecewise((lerchphi(log(x), 1, (-1 + E)*exp_polar(pi*i))*log(x), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/(n - E), (n, 1, oo)), True)) - E*Piecewise((lerchphi(log(x), 1, (-1 + E)*exp_polar(pi*i))*log(x), (x < E)∧(x >= exp(-1))), (Sum(log(x)^n/(n - E), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (ln(x)^n)*(x-e)/(n-e)

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