Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (tres *n- uno)/((cinco ^n*(dos *n+ uno)^ cero . cinco))
- (3 multiplicar por n menos 1) dividir por ((5 en el grado n multiplicar por (2 multiplicar por n más 1) en el grado 0.5))
- (tres multiplicar por n menos uno) dividir por ((cinco en el grado n multiplicar por (dos multiplicar por n más uno) en el grado cero . cinco))
- (3*n-1)/((5n*(2*n+1)0.5))
- 3*n-1/5n*2*n+10.5
- (3n-1)/((5^n(2n+1)^0.5))
- (3n-1)/((5n(2n+1)0.5))
- 3n-1/5n2n+10.5
- 3n-1/5^n2n+1^0.5
- (3*n-1) dividir por ((5^n*(2*n+1)^0.5))
-
Expresiones semejantes
- (3*n+1)/((5^n*(2*n+1)^0.5))
- (3*n-1)/((5^n*(2*n-1)^0.5))
Suma de la serie (3*n-1)/((5^n*(2*n+1)^0.5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n - 1 \ -------------- / n _________ / 5 *\/ 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3 n - 1}{5^{n} \sqrt{2 n + 1}}$$
Sum((3*n - 1)/((5^n*sqrt(2*n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n - 1}{5^{n} \sqrt{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n - 1}{\sqrt{2 n + 1}}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3} \left|{3 n - 1}\right|}{\sqrt{2 n + 1} \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3 n - 1}{5^{n} \sqrt{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n - 1}{\sqrt{2 n + 1}}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 3} \left|{3 n - 1}\right|}{\sqrt{2 n + 1} \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n