Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- cinco ^n*x^n/n^ dos * tres ^n
- 5 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n al cuadrado multiplicar por 3 en el grado n
- cinco en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n en el grado dos multiplicar por tres en el grado n
- 5n*xn/n2*3n
- 5^n*x^n/n²*3^n
- 5 en el grado n*x en el grado n/n en el grado 2*3 en el grado n
- 5^nx^n/n^23^n
- 5nxn/n23n
- 5^n*x^n dividir por n^2*3^n
-
Expresiones semejantes
- 5^n*x^n/((n^2*3^n))
Suma de la serie 5^n*x^n/n^2*3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 5 *x n ) -----*3 / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Sum(((5^n*x^n)/n^2)*3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{15^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{15^{n} 15^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{15}$$
$$R^{1} = 0.0666666666666667$$
$$R = 0.0666666666666667$$
$$3^{n} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{15^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{15^{n} 15^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{15}$$
$$R^{1} = 0.0666666666666667$$
$$R = 0.0666666666666667$$
Respuesta
[src]
/polylog(2, 15*x) for 15*|x| <= 1 | | oo | ____ | \ ` | \ n n < \ 15 *x | ) ------ otherwise | / 2 | / n | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(15 x\right) & \text{for}\: 15 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{15^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(2, 15*x), 15*|x| <= 1), (Sum(15^n*x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n