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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n

  • Expresiones idénticas

  • cinco ^n*x^n/n^ dos * tres ^n
  • 5 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n al cuadrado multiplicar por 3 en el grado n
  • cinco en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n en el grado dos multiplicar por tres en el grado n
  • 5n*xn/n2*3n
  • 5^n*x^n/n²*3^n
  • 5 en el grado n*x en el grado n/n en el grado 2*3 en el grado n
  • 5^nx^n/n^23^n
  • 5nxn/n23n
  • 5^n*x^n dividir por n^2*3^n
Suma de la serie/ 5^n*x^n/n^2*3^n

Suma de la serie 5^n*x^n/n^2*3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \     n  n   
  \   5 *x   n
   )  -----*3 
  /      2    
 /      n     
/___,         
n = 1
∑n=1∞3n5nxnn2\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2}} 
Sum(((5^n*x^n)/n^2)*3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n5nxnn23^{n} \frac{5^{n} x^{n}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=15nn2a_{n} = \frac{15^{n}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=lim⁡n→∞(15n15−n−1(n+1)2n2)R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{15^{n} 15^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=115R^{1} = \frac{1}{15}
R1=0.0666666666666667R^{1} = 0.0666666666666667
R=0.0666666666666667R = 0.0666666666666667
Respuesta [src] 
/polylog(2, 15*x)  for 15*|x| <= 1
|                                 
|    oo                           
|  ____                           
|  \   `                          
|   \      n  n                   
<    \   15 *x                    
|     )  ------       otherwise   
|    /      2                     
|   /      n                      
|  /___,                          
|  n = 1                          
\
{Li⁡2(15x)for 15∣x∣≤1∑n=1∞15nxnn2otherwise\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(15 x\right) & \text{for}\: 15 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{15^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((polylog(2, 15*x), 15*|x| <= 1), (Sum(15^n*x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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