Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((- tres ^(n+ uno))/factorial(n+ uno))^n
- (( menos 3 en el grado (n más 1)) dividir por factorial(n más 1)) en el grado n
- (( menos tres en el grado (n más uno)) dividir por factorial(n más uno)) en el grado n
- ((-3(n+1))/factorial(n+1))n
- -3n+1/factorialn+1n
- -3^n+1/factorialn+1^n
- ((-3^(n+1)) dividir por factorial(n+1))^n
-
Expresiones semejantes
- ((3^(n+1))/factorial(n+1))^n
- ((-3^(n-1))/factorial(n+1))^n
- ((-3^(n+1))/factorial(n-1))^n
-
¿Qué has querido decir?
- ((-3^(n + 1))/factorial(n + 1))^n
- ((-3^(n + 1))/(factorial(n) + 1))^n
- ((-3^(n + 1))*(n + 1)/factorial(n))^n
- ((-3^(n + 1))/factorial(n + 1))^n
- ((-3^(n + 1))/(factorial(n) + 1))^n
- ((-3^(n + 1))*(n + 1)/factorial(n))^n
- ((-3^(n + 1))*(n + 1)/factorial(n))^n
Suma de la serie ((-3^(n+1))/factorial(n+1))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / n + 1 \ ) |-3 | / |--------| / \(n + 1)!/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\left(-1\right) 3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
Sum(((-3^(n + 1))/factorial(n + 1))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{\left(-1\right) 3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(- \frac{3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- \frac{3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}}\right|}{\left|{\left(- \frac{3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}\right)^{n + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left(\frac{\left(-1\right) 3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(- \frac{3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(- \frac{3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}}\right|}{\left|{\left(- \frac{3^{n + 2}}{\left(n + 2\right)!}\right)^{n + 1}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / 1 + n \ ) |-3 | / |--------| / \(1 + n)!/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{3^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!}\right)^{n}$$
Sum((-3^(1 + n)/factorial(1 + n))^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n