Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(-n)*z^(-n)
- n multiplicar por 3 en el grado ( menos n) multiplicar por z en el grado ( menos n)
- n multiplicar por tres en el grado ( menos n) multiplicar por z en el grado ( menos n)
- n*3(-n)*z(-n)
- n*3-n*z-n
- n3^(-n)z^(-n)
- n3(-n)z(-n)
- n3-nz-n
- n3^-nz^-n
-
Expresiones semejantes
- n*3^(-n)*z^(n)
- n*3^(n)*z^(-n)
Suma de la serie n*3^(-n)*z^(-n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -n -n / n*3 *z /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} z^{- n} 3^{- n} n$$
Sum((n*3^(-n))*z^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$z^{- n} 3^{- n} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} n$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 3$$
$$R = 0.333333333333333$$
$$z^{- n} 3^{- n} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} n$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 3$$
$$R = 0.333333333333333$$
Respuesta
[src]
/ 1 1 |-------------- for ----- < 1 | 2 3*|z| | / 1 \ |3*z*|1 - ---| | \ 3*z/ | < oo | ___ | \ ` | \ -n -n | / n*3 *z otherwise | /__, |n = 0 \
$$\begin{cases} \frac{1}{3 z \left(1 - \frac{1}{3 z}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{1}{3 \left|{z}\right|} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} 3^{- n} n z^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((1/(3*z*(1 - 1/(3*z))^2), 1/(3*|z|) < 1), (Sum(n*3^(-n)*z^(-n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n