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(ln(n+2))/(2ln(n+1))
Suma de la serie/ (ln(n+2))/(2ln(n+1))

Suma de la serie (ln(n+2))/(2ln(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    log(n + 2) 
   )  ------------
  /   2*log(n + 1)
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{2 \log{\left(n + 1 \right)}}$$ 
Sum(log(n + 2)/((2*log(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{2 \log{\left(n + 1 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{2 \log{\left(n + 1 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n + 2 \right)}^{2}}{\log{\left(n + 1 \right)} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    log(2 + n) 
   )  ------------
  /   2*log(1 + n)
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 2 \right)}}{2 \log{\left(n + 1 \right)}}$$ 
Sum(log(2 + n)/(2*log(1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (ln(n+2))/(2ln(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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