Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- - uno /n+ uno /n^ dos + uno /n^ tres
- menos 1 dividir por n más 1 dividir por n al cuadrado más 1 dividir por n al cubo
- menos uno dividir por n más uno dividir por n en el grado dos más uno dividir por n en el grado tres
- -1/n+1/n2+1/n3
- -1/n+1/n²+1/n³
- -1/n+1/n en el grado 2+1/n en el grado 3
- -1 dividir por n+1 dividir por n^2+1 dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- -1/n+1/n^2-1/n^3
- 1/n+1/n^2+1/n^3
- -1/n-1/n^2+1/n^3
Suma de la serie -1/n+1/n^2+1/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 1 1 \ \ |- - + -- + --| / | n 2 3| / \ n n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{3}}\right)$$
Sum(-1/n + 1/(n^2) + 1/(n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{n}\right) + \frac{1}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{- \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n